04 08 12 16 20 24 28 32 36 40
40 36 32 28 24 20 16 12 08 04

06 12 18 24 30 36 42 48 54 60
60 54 48 42 36 30 24 18 12 06

07 14 21 28 35 42 49 56 63 70
70 63 56 49 42 35 28 21 14 07

08 16 24 32 40 48 56 64 72 80
80 72 64 56 48 40 32 24 16 08

09 18 27 36 45 54 63 72 81 90
90 81 72 63 54 45 36 27 18 09

12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
120 108 96 84 72 60 48 36 24 12

13 26 39 52 65 78 91 104 117 130
130 117 104 91 78 65 52 39 26 13

14 28 42 56 70 84 98 112 126 140
140 126 112 98 84 70 56 42 28 14

50 = L

100 = C

500 = D

1000 = M

2018 = MMXVIII

1967 = MCMLXVII

• Prozent bedeutet von 100 bzw. 100stel
• ein Bruch mit dem Nenner 100
• Prozente erleichtern das Vergleichen von Zahlen
• Anteil an der Gesamtmenge
• prozentuale Anteile eines Ganzen
• wie viel Prozent ein Wert von einem anderen ausmacht

Prozentwert berechnen

25 % einer Gruppe von 24 Personen

25/100 * 24 = 6

Prozentzahl berechnen

Wie viel Prozent von 112 Personen sind 48 Personen?

48/112 * 100 = 42,86

Prozentsatz berechnen

Wie viel Prozent sind 9 von 12?

9/12 = 0,75 = 75 %

Grundwert bestimmen

7 Kinder sind 35 % einer Klasse. Wie viel Schüler sind in der Klasse?

7/35 % = 7  : 35 * 100 = 20

x ÷ 1/2 = x * 2 - Kehrwert

x * 1/10 = x/10 - Multiplikation wird Division durch 10

1/6 * 6 = 1

20 ÷ 0,5 = 40

B r ü c h e

• Subtrahieren: gemeinsamer Nenner | Zähler subtrahieren | Nenner beibehalten
• Addieren:  gemeinsamer Nenner | Zähler addireren | Nenner beibehalten
• Multiplizieren: Zähler und Nenner miteinander multiplizieren
• Dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren | anschließend kürzen

gemischte Zahlen in reine Brüche umwandeln
2 4/5 = 14/5 | 3 3/7 = 25/7

1 kg = 1.000 g

1 Zentner = 50 kg

1 m³ = 1.000 l

1 dm³ = 1 l

1 ha = 1.000 m²

1 a = 100 m²

1 t = 1.000 kg

0,045 g = 45 mg

79,8 kg = 79.800 g

300 kg = 6 Zentner

8,5 m³ = 8.500 l

3,45 l = 3,45 dm³

345 Millimeter = 0,000345 km

45,6 ha = 0,456 km²
1 ha = 10.000 m² = 0,01 km²

6 a =  60.000 dm²
1 a = 100 m² = 10.000 dm²

82 Z = 4,1 t
1 Z = 50 kg = 0,05 t
82 x 50 = 4.100 kg = 4,1 t

0,0000075 t = 7.500 mg

32 Minuten und 240 Sekunden = 0,6 Stunden
32 + 4 = 36 = 36 min/60 min = 3/5 = 0,6

75 km/h = 20,83 m/s
75.000 m/3.600 s = 750 m/36 s = 20,83 m/s

41,5 mm/h = 41,5 l/m²
41,5 x 0,001 m x 1 m² = 0,0415 m³
0,0415 x 1.000 l = 41,5 l

Ein Floh ist 2 Millimeter groß und springt 40 Zentimeter weit. Wie weit könnte ein 1,80 Meter großer Mensch springen, wenn das Verhältnis von Körpergröße zu Sprungkraft dasselbe wäre?
40 x 10 mm / 2 mm = 200
1,8 x 200 = 360 m

Ein Bruch repräsentiert einen Teil von einem Ganzen.

Zähler | Bruchstrich | Nenner

Achtel: ist ein Teil aus acht gleichen Teilen eines Ganzen (Tortendiagramm)

Verschiedene Brüche

• echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner
• Es geht um weniger Stücke als das Ganze.
• 1/4

• unechter Bruch: Zähler größer als Nenner
• Der große Zähler weist darauf hin, das die Teile von mehr als einem Ganzen stammen.
• 35/4

• Gemischte Zahl: Eine ganze Zahl, gefolgt von einem echten Bruch.
• 10 1/3

• Unechte Brüche in gemischte Zahlen umwandeln => 35/4 = 8 3/4
• Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln =>10 1/3 = 10 * 3 + 1/ 3 = 31/3

Äquivalente Brüche

• Kürzen: Man kürzt einen Bruch, um ihn zu vereinfachen. Dazu teilt man den Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.
• 9/12 : 3 = 3/4
• Erweitern: Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert.
• 4/8 *4 = 16/32

123 + 456 -789 -321

+ 123

+ 456

+ 579

====

- 789

- 321

- 1110

+ 579

2 + 9 = 11 | 9 + 2 = 11 | 11 - 2 = 9 | 11 - 9 = 2

3 + 9 = 12 | 9 + 3 = 12 | 12 - 3 = 9 | 12 - 9 = 3

4 + 9 = 13 | 9 + 4 = 13 | 13 - 4 = 9 | 13 - 9 = 4

5 + 9 = 14 | 9 + 5 = 14 | 14 - 5 = 9 | 14 - 9 = 5

6 + 9 = 15 | 9 + 6 = 15 | 15 - 6 = 9 | 15 - 9 = 6

7 + 9 = 16 | 9 + 7 = 16 | 16 - 7 = 9 | 16 - 9 = 7

8 + 9 = 17 | 9 + 8 = 17 | 17 - 8 = 9 | 17 - 9 = 8

~

3 + 8 = 11 | 8 + 3 = 11 | 11 - 3 = 8 | 11 - 8 = 3

4 + 8 = 12 | 8 + 4 = 12 | 12 - 4 = 8 | 12 - 8 = 4

5 + 8 = 13 | 8 + 5 = 13 | 13 - 5 = 8 | 13 - 8 = 5

6 + 8 = 14  | 8 + 6 = 14 | 14 - 6 = 8 | 14 - 8 = 6

7 + 8 = 15  | 8 + 7 = 15 | 15 - 7 = 8 | 15 - 8 = 7

8 + 8 = 16 | 8 + 8 = 16 | 16 - 8 = 8 | 16 - 8 = 8

9 + 8 = 17 | 8 + 9 = 17 | 17 - 8 = 9 |  17 - 9 = 8

~

4 + 7 = 11 | 7 + 4 = 11 | 11 - 4 = 7 | 11 - 7 = 4

5 + 7 = 12 | 7 + 5 = 12 | 12 - 5 = 7 | 12 - 7 = 5

6 + 7 = 13 | 7 + 6 = 13 | 13 - 6 = 7 | 13 - 7 = 6

7 + 7 = 14 | 7 + 7 = 14 | 14 - 7 = 7 | 14 - 7 = 7

8 + 7 = 15 | 7 + 8 = 15 | 15 - 8 = 7 | 15 - 7 = 8

9 + 7 = 16 | 7 + 9 = 16 | 16 - 9 = 7 | 16 - 7 = 9

4 x 6 = 24 | 6 x 4 = 24 | 24 : 6 = 4 | 24 : 4 = 6

4 x 7 = 28 | 7 x 4 = 28 | 28 : 7 = 4 | 28 : 4 = 7

4 x 8 = 32 | 8 x 4 = 32 | 32 : 8 = 4 | 32 : 4 = 8

4 x 9 = 36 | 9 x 4 = 36 | 36 : 9 = 4 | 36 : 4 = 9

6 x 7 = 42 | 7 x 6 = 42 | 42 : 6 = 7 | 42 : 7 = 6

6 x 8 = 48 | 8 x 6 = 48 | 48 : 6 = 8 | 48 : 8 = 6

6 x 9 = 54 | 9 x 6 = 54 | 54 : 6 = 9 | 54 : 9 = 6

7 x 9 = 56 | 8 x 7 = 56 | 56 : 7 = 8 | 56 : 8 = 7

8 x 9 = 72 | 9 x 8 = 72 | 72 : 8 = 9 | 72 : 9 = 8

7 x 9 = 63 | 9 x 7 = 63 | 63 : 7 = 9 | 63 : 9 = 7

4 x 12 = 48 | 12 x 4 = 48 | 48 : 4 = 12 | 48 : 12 = 4

5 x 12 = 60 | 12 x 5 = 60 | 60 : 5 = 12 | 60 : 12 = 5

6 x 12 = 72 | 12 x 6 = 72 | 72 : 6 = 12 | 72 : 12 = 6

7 x 12 = 84 | 12 x 7 = 84 | 84 : 7 = 12 | 84 : 12 = 7

8 x 12 = 96 | 12 x 8 = 96 | 96 : 8 = 12 | 96 : 12 = 8

9 x 12 = 108 | 12 x 9 108 | 108 :9 = 12 | 108 : 12 = 9

11 x 12 = 142 | 12 x 11 = 142 | 142 : 11 = 12 | 142 : 12 = 11